地図の面積計測

面積の計測も地図ではよく行なわれます。
面積の計測は多種多様な方法があるのですが、
ここではよく使われる方法をご紹介します。
なお、面積の計測も極力縮尺の大きい地図で行ないます。


※分かりやすくするためにこのページの説明はすべて「水平の土地」と仮定します。
水平の土地でない場合は斜距離で計算します。

１、平面面積計算の基本式

面積を求める場合は先に実際の距離に換算してから計算した方が分かりやすいです。

縮尺が１/Ｍまたは１：Ｍの場合

○手順１
地図上の長さを実際の距離にします。

地図上の縦の長さ×Ｍ
地図上の横の長さ×Ｍ

○手順２
センチメートルやミリメートルの単位をメートルやキロメートルにします。

メートルにする場合概ね「縮尺１００００分の１」より大きい縮尺が目安
センチメートルの場合１００で割る
ミリメートルの場合１０００で割る

キロメートルにする場合概ね「縮尺１００００万分の１」より小さい縮尺が目安
センチメートルの場合１０万で割る
ミリメートルの場合１００万で割る

※注・「縮尺が大きい」とは、１/Ｍや１：Ｍの場合、Ｍの値が小さいことを言います。

○手順３
メートルやキロメートル単位に換算した実際の距離の縦と横の長さを掛けます。

縦の実際の距離×横の実際の距離

メートルに換算した場合は平方メートル、
キロメートルに換算した場合は平方キロメートルの単位になります。
ただ、平方メートルと平方キロメートルはかなり数字の開きがあるため、
（１平方キロメートル＝１００万平方メートル）
中間の単位としてヘクトアール（ヘクタール）が主に使われます。

１ヘクタール＝１万平方メートル＝０．０１平方キロメートル

２、変形地の計測

計測する土地などが正方形や長方形なら問題ないのですが、
実際は色々な形の土地があり、必ずしも正方形や長方形の土地で無い場合があります。
この場合の計測方法は色々あるのですが、
代表的な５例をご紹介します。

a,方眼法

手持ちに定規と筆記具しかなく、
あまり正確に測る必要性が無い場合は方眼法と言う方法を使います。
これは変形地を方眼に分けて計算する方法です。


上の例図の土地（ここでは湖とします。）を方眼に分けます。
このとき、方眼の１辺は１センチメートル×１センチメートルや、
０．５センチメートル×０．５センチメートルなど計算しやすい正方形で区切ります。
（上の図の例では１センチメートル×１センチメートルで区切ったと仮定します。）
なお、地図に直接筆記具で方眼を区切って汚したくない方は、
トレーシングペーパーか透明のフィルムベースに方眼を書いて計測する部分に当てます。
方眼に分けたら、計測する土地からはみ出ないマスの面積を先に計算します。
１、縮尺が１：Ｍまたは、１/Ｍの場合、縦×Ｍ、横×Ｍ
２、１で出した縦横の実際の距離の単位をメートルやキロメートルに直します。
３、縦×横×マスの個数・・・（１）


計測する土地からはみ出るマスに関しては色々処理方法がありますが、
上の図でははみ出し具合によって１マス、１/２マス、０マスと分けてカウントして計算しています。
（１マスの実際の面積×１マスカウントのマス数）＋（１マスの実際の面積×（１/２カウントのマス数÷２））・・・（２）
なお、この他にも１マスを更に細かく４マスに分けてカウントする方法や、
はみ出すマスは長方形にして計算する方法があります。

最後に（１）と（２）を足して面積を出します。
なお、方眼の分け方が荒いとかなりアバウトな面積の数値になります。

b,ドット法

考え方は方眼法と全く同じで、
方眼の代わりにドットの数をカウントして面積を計算する方法です。


トレーシングペーパーや透明のフィルムベースに等間隔で点（ドット）を書きます。
点を書くのが面倒な方は漫画などで使うスクリーントーン（点）をお使いください。
上の図は分かりやすくするために１平方センチメートルにつき１点にしていますが、
実際は１平方ミリメートルくらいにつき１点を配します。
点を書いたらそのトレーシングペーパーなどを計測する土地の部分に被せます。
そして、その土地の中の点の数を数えます。
そうしたら、点の配点間隔の実際の面積に点の数を掛けると答えが出ます。

ドット法の場合、難しい計算はいらないのですが、
点を書いたり、点の数を数えたりするのが面倒なので、
なかなか暇のある方でないと出来ないかもしれません。

c,台形法

これは「積分」を使います。
・・・と、書くと小中学生の方や文系出の方は何が何だか分からないと思います。
平たく言えば細かい台形に分けて計算してそれを合計する方法です。
もちろん、この台形は完全な台形ではありませんが、
台形の分け方を細かくすると限りなく完全な台形に近付きます。
ベーシック言語やＣ言語などでプログラムが組める方や、
パソコンの表計算ソフト（エクセルなど）を使いこなせる方には便利な方法です。

ただ、一部の世代の方は台形の面積の出し方を習っていないので、
公式を書きますと、
（上底＋下底）×高さ÷２
または、（上底＋下底）×高さ×１/２
で求められます。
（台形単独では面積の出し方を証明出来ないので、
同じ台形を２つ交互に合わせて平行四辺形として考えて公式を導き出しています。）


方眼法で使った湖で説明しますと、
この池に１センチメートルや０．５センチメートルなどの分かりやすい間隔で平行線を引きます。
（変形地の形によって縦割り横割りを使い分けます。
上の図では１センチメートル間隔にしていますが、実際はもっと細かい間隔にした方が良いです。）
最後端数が出来てしまうので、それは別個に平行線を引き、高さ（幅）を測ります。
平行線を引いたらそれぞれの台形の面積を求めます。
例えば一番上（北）の台形で言えば、線０＝点＝０、線１＝５センチメートルなので、
（０上底＋５下底）×１高さ÷２になります。
次の台形は線１＝５センチメートル、線２＝６センチメートルなので、
（５上底＋６下底）×１高さ÷２になります。
その次の台形もまたその次の台形も・・・同じ要領で計算します。
最後の台形は線６＝３．５センチメートル、線７＝点＝０で、
高さは端数の関係で０．５センチメートルになっているので、
（３．５上底＋０下底）×０．５高さ÷２になります。
７つの台形の面積が求められたらそれを合計します。
そして、答えが出たら実際の面積に換算します。
１センチメートル×縮尺Ｍ（上の湖の地図はＭ＝２５０００）÷１０万＝０．２５キロメートル
図上１平方センチメートルの実際の面積＝０．２５×０．２５＝０．０６２５平方キロメートル
図上の面積平方センチメートル×０．０６２５＝実際の面積平方キロメートル

上の図は２５０００分の１の縮尺地図を１センチメートルで区切ってセンチメートル単位で測っているので、
答えはかなりアバウトになっていますが、
区切りを細かくしたり、縮尺の大きい地図を使うとかなり正確になります。

台形法はいちいち台形の面積を求めなければならないので、
手計算の場合、手間がかかるため不向きです。
しかし、エクセルなどの表計算ソフトを使うと簡単に計算できます。
あらかじめセルに式を埋め込んでおけば数値を入れるだけでいつでも計算できます。
これなら分割間隔を細かく（ミリメートルなど）しても手間がかかりません。
下に簡単な例を載せます。


d,シンプソン法

イギリスのシンプソンと言う人が考えた方式です。
考え方は台形法と同じなのですが、
線の長さに重量を掛けることで精度を上げています。


台形法の場合、高さ（幅）は必ずしも等間隔にしなくても良いのですが、
シンプソン法の場合、分割は必ず等分割にして端数を出さないようにします。
しかも分割する個数は必ず偶数にしなければなりません。
分割したらそれぞれの線の長さを測り、
それを足していくのですが、
その前にそれぞれの線の長さに重量と言う係数を掛けます。
係数は最初の線は１にし、その後は４と２を繰り返します。
そうすると最後から２番目の係数は４になります。
最後の線は係数を１にします。
係数を掛けた線の長さの合計が出たら、
それに高さ（幅）/３を掛けます。
あとは実面積に換算するだけです。

シンプソン法は分割数と係数さえ間違えなければ台形法より簡単に計算が出来ます。

e,プラニメーターなどの測定器を使って測る

距離の場合はキルビメーターと言う機械で測れますが、
面積はプラニメーターと言う機械で測る事ができます。
測りたい土地の外周をプラニメーターでなぞると面積が求められます。
キルビメーターと同じくアナログタイプとデジタルタイプがあるのですが、
アナログタイプは少し扱い方法が難しいのと、
手計算が必要なので便利ではありません。
そのため、今はデジタルタイプの方が一般的に使われます。
キルビメーターと同じく購入費用がかかりますが、
頻繁に面積を計測する場合は便利です。


〜おまけ・単位の倍数表〜

よく単位にセンチとかキロとか使われるのですが、
これは基準の単位の倍数を現すものとして使われ、
１キロメートルなら「１メートルの１０００倍。」と言う意味で、
１センチメートルなら「１メートルの１/１００倍。」と言う意味になります。
ここではその一覧表を挙げておきます。

※数字が大きくなる場合、「１０のなんとか乗」と言うのをよく使います。
その時の乗数を出す場合はその数を「log（10底）」にすると出せます。
（関数電卓をお持ちの方は計算してみてください）
なお、「log（10底）」は一般的に「常用対数」と言っています。

表１「倍数表」
名称 それぞれ１単位あたりの基準単位の倍数
ピコ(p) １/１兆（１０の−１２乗）倍
ナノ(n) １/１０億（１０の−９乗）倍
マイクロ(μ) １/１００万（１０の−６乗）倍
ミリ(m) １/１０００倍
センチ(c) １/１００倍
デシ(d) １/１０倍
基準単位 １倍
デカ(da) １０倍
ヘクト(h) １００倍
キロ(k) １０００倍
メガ(M) １００万（１０の６乗）倍
ギガ(G) １０億（１０の９乗）倍
テラ(T) １兆（１０の１２乗）倍
マイクロ（英語）＝ミクロン（フランス語）
これらはギリシア語から来ています。

表２「主な単位の換算」
１ＣＣ＝１ｍｌ＝１立方センチメートル
１ヤード＝0.914メートル
１フィート＝30.5センチメートル
１ポンド＝453.59グラム
１ヘクトアール（ヘクタール）＝１万平方メートル
１アール＝１００平方メートル
１坪＝２畳＝3.31平方メートル＝0.0331アール
１尺＝１０寸＝30.3センチメートル
１里＝3.927272キロメートル
１升＝1.804リットル
１光年＝9460.52テラメートル
１ミリバール＝１ヘクトパスカル

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