三角測量
三角測量は基準点測量の一つで、昔ながらの測量です。
この測量は比較的、
トランシットやトータルステーション等で測る箇所が少ないため精度が高いです。
ただ、距離のある（数KM〜十数KM）基準点間の角度を測るため、
それぞれの基準点の標石は、いくら倍率の高いレンズで見ても見えません。
そのため、それぞれの基準点に高い櫓（測標）を建てる必要があります。
また、視通をよくするため、間の障害物（木など）を排除する必要があるので、
多大なる人手と労力が要ります。
建物の多い都市部では不向きな測量で、
山岳地帯や水田、畑など広範囲が見渡せる所に使われる測量です。
また、基準点がある場所の足場が悪いと、
標石真上にトランシット等を置けないし、櫓も建てられません。
そのため、標石からずらしてトランシット等を置いて測量したり、
櫓を標石からずらして建てたりすることがあります。
ずらした場合、「偏心補正」と言う作業が必要になるため、若干精度が落ちます。
１、水平角観測
水平角観測は水平方向の角度を測ることです。
上の図で言うと、青の角を測ります。
既設基準点「い」で言うと、既設基準点「あ」から新点の角度を測ります。
トランシット等で左右両方向から測ることを「対回」と言って、
既設基準点「い」では、既設基準点「あ」〜新点と右回りに測った後望遠鏡を反転させて、
新点〜既設基準点「あ」と左回りに測ると１対回です。
これを最低３対回します。
同じように既設基準点「あ」「え」「う」でもそれぞれ角を測ります。
そして、新点では既設基準点「え」〜「う」、「う」〜「い」、「い」〜「あ」の角を測ります。
ここで、「測ってない角があるじゃないか！！」と思われるかもしれませんが、
三角形の内角の和は１８０度なので、
三角形新点〜「い」〜「う」で言えば、
１８０度−角Ｂ−角Ｃで角Ａの角度が出ます。
三角形「あ」〜新点〜「え」は２つの角が出ていませんが、
一周は３６０度なので、
３６０度−角Ｙ−角Ｃ−角Ｚで角Ｘが出るので、残りの角も出ます。
・・・で、三角形新点〜「い」〜「う」で言うと、
辺aと辺bの距離の値を出したいのですが、
これを出すのは正弦定理と言う嫌〜な公式を使います。
正弦定理は上の図で言うと、
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC
となります。
それを変形して、
a＝c×sinA/sinC
b＝c×sinB/sinC
で求められます。
「辺cの値が分からないんだけど・・・。」と思われるかもしれませんが、
この辺は既設基準点を結ぶ辺なので、
成果表から距離の値が分かります。
辺aと辺bの距離の値が出たら、
残りの赤の辺の値も同じく正弦定理で出します。
これでそれぞれの辺の長さが出たわけですが、
最終的に求めたいのは新点の座標値です。
新点の座標値は下の公式に当てはめます。
新点のx座標＝既設基準点のx座標＋（既設基準点〜新点までの平面距離×cos方向角）
新点のy座標＝既設基準点のy座標＋（既設基準点〜新点までの平面距離×sin方向角）
なお、方向角とは座標北からの右回りの角度のことです。
既設基準点「い」で言えば、
方向角Ｔは既に成果表で分かっているので、
方向角Ｔから角Ａを引けば方向角Ｓが出ます。
同じく既設基準点「う」で言えば、
方向角Ｒは既に成果表で分かっているので、
方向角Ｒに角Ｂを足せば方向角Ｑが出ます。
例え方向角Ｒが分からなくても、
座標北方向は平行なので、
方向角Ｔが錯角になり、１８０度＋方向角Ｔで方向角Ｒが出ます。
また、正弦定理で出した距離は球面距離なので、
平面距離に補正する必要があります。
平面距離＝球面距離×☆
☆＝０．９９９９＋（既設基準点のY座標＋新点ｙ座標の概算）の２乗／８×地球の半径の２乗×０．９９９９
「新点y座標の概算」は、
既設基準点のy座標＋（既設基準点〜新点までの球面距離のｍ単位まで×sin方向角）
で求める平面距離を出すための仮の計算です。
また、地球の半径は６３７０ｋｍとします。
２、鉛直角観測
鉛直角は上下の角度を測ることです。
上の図の既設基準点「い」で言えば、新点の鉛直角を測ります。
同じように、既設基準点「あ」、「え」、「う」から新点の鉛直角を測り、
新点から各既設基準点の鉛直角を測ります。
実際は測標の高さと器械（誤字ではありません・・・。）の高さがあるので、
それを足し引きする必要があります。
詳しくはこの後の高低計算でご紹介します。
多角測量へ
川柳五七の地図のページ１へ戻る
川柳五七の地図のページトップへ
たわたわのぺーじトップへ
|