平均計算
測量計算をする際、それぞれの既設基準点から新点を求めるわけですが、
必ずしも・・・と言うよりぴったり値がそろう訳ではないので、
平均計算を行い、値を平均化します。
平均計算は、簡易法と厳密法があり、
かつては計算が比較的容易な簡易法が用いられていましたが、
現在はコンピュータの普及により、厳密法が主流になってきました。
１、簡易法
簡易法と言うとなんか簡単に計算ができるような感じがしますが、
厳密法に比べて「簡易」と言う意味で、全然計算は簡易ではありません。
簡易法もクソ難しい計算で、骨が折れます。
なお、以下の計算方法は三角測量をもとにしたものですが、
多角測量も考え方はほぼ同じです。
以下の計算方法説明は「それぞれ」の連発ですが、ご了承ください。
A,それぞれの既設基準点から新点の観測方向角や平面距離を今までの計算から取り出します。
また、既設基準点の座標値も成果表などから取り出します。
B,Aの値から逆に新点からそれぞれの既設基準点の方向角を計算します。
Aの観測方向角±１８０°＝T新
T新+新点でのそれぞれの既設基準点方向の観測角＝
T２i＜仮定の新点からそれぞれの既設基準点への方向角＞
C,T２iの値を修正します。
T２i+Z＝T２i´＜修正した新点からそれぞれの既設基準点への方向角＞
（ただし、
Z＝１/方向角の数*（それぞれの既設基準点から新点への観測方向角の合計
-新点からそれぞれの既設基準点の観測方向角の合計））
D,正反の観測方向角を平均させます。
Ti＜正反平均方向角＞＝１/２（それぞれの既設基準点から新点への観測方向角+T２i´）
E,それぞれの既設基準点の座標値から新点の座標値をそれぞれ計算します。
それぞれの既設基準点座標から計算した新点のX座標＝
それぞれの既設基準点のX座標+それぞれの基準点から
新点への球面距離*球面から平面への補正係数*COSTi
それぞれの既設基準点座標から計算した新点のY座標＝
それぞれの既設基準点のY座標+それぞれの基準点から
新点への球面距離*球面から平面への補正係数*SINTi
F,Eでそれぞれ求めた新点の座標値を平均して新点の平均座標値X２・Y２を求めます。
これは一般の平均計算を使います。
G,Fの平均座標値から平均の方向角と球面距離を計算します。
TAN（それぞれの既設基準点から新点への平均方向角）＝
（Y２-それぞれの既設基準点のY座標）/（X２-それぞれの既設基準点のX座標）
上の式でそれぞれの既設基準点から新点への平均方向角を求めます。
新点からそれぞれの既設基準点への平均方向角＝
それぞれの既設基準点から新点への平均方向角±１８０°
それぞれの既設基準点から新点への平面距離＝
√（X２-それぞれの既設基準点のX座標）の２乗+（Y２-それぞれの既設基準点のY座標）の２乗
球面距離は平面距離を球面距離から平面距離への補正係数で割ったものです。
H、新点の平均座標の平均２乗誤差を最小２乗法という法則を使って計算します。
最小２乗法とは天文学者のガウスが発見したと言うもので、
誤差の２乗したものの合計が最小になるような値を導く方式のことです。
座標Xの平均２乗誤差＝±√（P*δX）の合計の２乗/（（方向の数-１）*Pの合計）
座標Yの平均２乗誤差＝±√（P*δY）の合計の２乗/（（方向の数-１）*Pの合計）
P＝正反方向の観測がある場合は１、片方向の場合は１/２です。
δX＝新点の平均X座標X２-それぞれの既設基準点から計算した新点のX座標
δY＝新点の平均Y座標Y２-それぞれの既設基準点から計算した新点のY座標
２、厳密法
厳密法はかなり計算が面倒です。
一般的には測点平均の計算簿を用いて計算しますが、
もっぱらコンピュータで計算させるのが妥当です。
計算は正規方程式と観測方程式を用いて計算します。
かなり高度な最小２乗法の知識と微分法・積分法の知識が必要で、
私自身もよく分かっていないので、ここでの式の紹介は割愛させていただきます。
（地図趣味と言う観点からは大きく逸脱してしまうし・・・）
ただ、測量士又は測量士補など地図のプロフェッショナルを目指している方はさけて通れない道なので、
一般に出ている専門書などを熟読されるとよいかと思われます。
（とは言いつつ専門書自体も記述が下手糞で分かりにくいと思います。
これは、記述が簡単でないため理解しにくいからです。
こうなってしまうのは専門家自体よく分かっていないのと、
理数系の頭で論じているので、文章で理解させるという点ではお粗末だからです。）
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