地球楕円体

地球は完全な球体ではなく、
微妙に南北方向につぶれた回転楕円体になっています。
しかも、地表面は微妙に凹凸があるため、
地表各地の凹凸によって標高などの計算が異なってしまいます。
そこで、計算が統一出来る楕円体を仮定する必要があります。



地球における重力の大きさと方向は、
遠心力と引力を合成したベクトルで表せます。

引力＝Ｇ×地球の質量÷地球の半径の２乗
ただし、Ｇ（引力定数）＝6.67×（１０の−１１乗）［立方メートル・キログラムの−１乗・秒の−２乗］

遠心力＝（7.292×（１０の−５乗）［ラジアン/秒］）の２乗×地球の半径×cos緯度


なお、重力と直角に交わっている面をポテンシャル面と言います。
液体は回転すると楕円体になり、
重力と直交します。
このことから、海面を平均化し、波などが起きていない制止した海面にすると、
地球の自転により、その海面は重力に直交する面になります。
この海面に一致するポテンシャル面をジオイドと言います。


陸地におけるジオイドは、
陸に堀や穴を掘って海水を流したものと仮定します。
（ただし、陸に流した分の海における海水の減少は無いものと考えます。）
陸の標高はこの海水面からの垂直な長さを言います。


ただし、ジオイドは地球上の物質の影響により、
細かい起伏が出来てしまいます。
そのため、ジオイドそのもので考えると、
高さなどの基準が場所によって異なってしまう事になります。


そこで考えられるのがジオイドをならして平均化することです。
この平均化した面を地球楕円体と言います。
地球楕円体はベッセル、測地基準系、クラーク、ヘイフォード、など色々ありますが、
日本では準拠楕円体として、改正前はベッセル楕円体、
改正後は測地基準系（GRS80）を使います。

 赤道半径 扁平率の逆数
ベッセル 6377397m 299.2
測地基準系（GRS80） 6378137m 298.257
クラーク 6378249m 293.47
ヘイフォード 6378200m 297.0
ヘルマート 6378200m 298.3
クラソフスキー 6378245m 298.3
GRS80とWGS84はほぼ同一。
扁平率＝（赤道半径−極半径）÷赤道半径です。

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